Qual è la probabilità che lanciando in successione quattro dadi, i risultati si presentino in ordine crescente (anche non strettamente crescente, ad esempio 2, 2, 3, 6)?

Soluzione teorica

Il numero totale di possibilità è evidentemente 6⁴. Per contare i casi favorevoli conviene ricorrere ad una codifica. Vediamo ad esempio come codificare il caso favorevole 1, 3, 4, 4. Scriviamo i valori in ordine crescente, separando due valori distinti con una barra verticale; inoltre se un certo valore da 1 a 6 non compare, indichiamo comunque le barre di separazione. Quindi la codifica è

1||3|4 4||

Allora ad ogni caso favorevole corrisponde sempre una sequenza di 9 simboli (4 asterischi e 5 barre). Viceversa ad ogni sequenza di simboli di questo tipo corrisponde un caso favorevole; ad esempio alla codifica

**|*||*||

corrisponde il caso favorevole 1, 1, 2, 4. Siamo ora in grado di valutare il numero di possibili codifiche cioè il numero dei casi favorevoli. Per ottere una codifica basta tracciare 9 asterischi

*********

e poi scegliere 5 di essi, in uno dei modi possibili, sostituendoli con 5 barre verticali, ad esempio

**||*||*|

(qui sono stati scelti il terzo, il quarto, il sesto, il settimo e il nono). Ne segue che il numero di codifiche è uguale al numero di combinazioni di 9 elementi presi a gruppi di 5 cioè è uguale a