Qual è la probabilità che lanciando in successione quattro dadi, i risultati si presentino in ordine strettamente crescente (ad esempio nell'ordine 2, 4, 5, 6)?

Soluzione teorica

Il numero totale di possibilità è evidentemente 6⁴. Un caso favorevole si ha quando i risultati di 4 lanci sono distinti e in ordine crescente; ognuno di questi casi individua uno e un solo sottoinsieme di 4 elementi dell'insieme S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Viceversa ogni sottoinsieme di S di 4 elementi, che possiamo sempre pensare in ordine crescente, individua uno e un solo caso favorevole. Ad esempio il sottoinsieme {1, 3, 5, 6} rappresenta un caso favorevole. Quindi i casi favorevoli sono tanti quanti i sottoinsiemi con quattro elementi cioè sono

(si parla di combinazioni di 6 elementi presi a gruppi di 4, il comando di Derive per calcolare il loro numero è COMB(6, 4)). Allora la probabilità cercata è

Attenzione, le assegnazioni alle righe #4 e #6 sono assegnazioni che non devono essere semplificate, sono cioè assegnazioni differite; in tal modo ogni volta che la variabile quattro_lanci (o la variabile serie) viene "chiamata" saranno assegnati nuovi valori casuali. Semplificando più volte la riga #12, otterrai frequenze relative leggermente diverse, perché relative a n prove in cui intervengono nuovi valori casuali, ma tali frequenze oscilleranno attorno al valore teorico calcolato come probabilità matematica. Ciò perchè il numero delle prove è molto grande (n=100000); le cose naturalmente cambierebbero per valori piccoli di n (fai degli esperimenti cambiando il valore di n).

Osserva inoltre che la funzione test(x) è concepita per avere in ingresso un vettore x di 4 elementi e verifica se i 4 elementi sono in ordine strettamente crescente, restituendo true se lo sono e false in caso contrario. Tale funzione è poi usata all'interno del comando SELECT per selezionare quei vettori x di serie (serie è un vettore di vettori) tali che test(x) valga true.

Ecco come puoi renderti conto di quale sia la struttura del vettore serie (serie è un vettore di vettori o, se vuoi, una matrice)

Semplificando la riga #15 ottieni la matrice della riga #16 che, come vedi, è una matrice di 10 righe con ogni riga composta da un vettore di 4 numeri casuali. Risemplificando la variabile serie otterrai naturalmente una nuova matrice

Se, ad esempio, applichiamo il comando SELECT alla matrice della riga #17, non sarà selezionato alcun vettore (riga) perchè non esiste alcun vettore i cui elementi siano in ordine strettamente crescente; perciò sarà restituita la lista vuota. Ecco il codice